গণিত : সরল মুনাফা সমস্যা সমাধান : ৫১ - ৭৫

উত্তর : (খ) ৪ বছর

প্রথম অংশে, আসল $(P)=2500$ টাকা, সময় $(n)=4$ বছর, মুনাফার হার $(r)=8\%$, মুনাফা $(I)$ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা

$=2500 \times 4 \times 8 \times \frac{1}{100}$

$=800$ টাকা

প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের মুনাফা ও দ্বিতীয় অংশের মুনাফা সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশের মুনাফাও $(I)=800$ টাকা।

দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশে আসল $(P)=2000$ টাকা, মুনাফার হার $(r)=10\%$, সময় $(n)$ কত বছর নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, সময় $(n) = \frac{I}{Pr} \times 100$ বছর

$=\frac{800}{2000 \times 10} \times 100$

$=4$ বছর

বিকল্প সমাধান:

ধরি, দ্বিতীয় অংশের সময় $x$ বছর

দেওয়া আছে, প্রথম অংশের মুনাফা = দ্বিতীয় অংশের মুনাফা

আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা

সুতরাং,

$2500 \times 4 \times 8 \times \frac{1}{100} = 2000 \times x \times 10 \times \frac{1}{100}$

বা, $800 = 20000x \times \frac{1}{100}$

বা, $800 = 200x$

বা, $\frac{800}{200}=x$

বা, $4=x$

$\therefore x=4$

অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের সময় $x=4$ বছর।

• বার্ষিক $3\%$ হার সুদে $250$ টাকায় $6$ বছরের যত সুদ হয়, বার্ষিক $5\%$ হার সুদে কত বছরে $225$ টাকার তত সুদ হবে?$4$ বছর

উত্তর : (ঘ) $8\%$

প্রথম অংশে, আসল $(P)=8000$ টাকা, সময় $(n)=5$ বছর, মুনাফার হার $(r)=6\%$, মুনাফা $(I)$ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা

$=8000 \times 5 \times 6 \times \frac{1}{100}$

$=2400$ টাকা

প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের মুনাফা ও দ্বিতীয় অংশের মুনাফা সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশের মুনাফাও $(I)=2400$ টাকা।

দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশে আসল $(P)=10000$ টাকা, সময় $(n)=3$ বছর, মুনাফার হার $(r)$ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, মুনাফার হার $(r) = \frac{I}{Pn} \times 100$

$=\frac{2400}{10000 \times 3} \times 100$

$=8$

অর্থাৎ মুনাফার হার $(r)=8\%$

বিকল্প সমাধান:

ধরি, দ্বিতীয় অংশের মুনাফার হার $x\%$

দেওয়া আছে, প্রথম অংশের মুনাফা = দ্বিতীয় অংশের মুনাফা

আমরা জানি, মুনাফা $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা

সুতরাং,

$8000 \times 5 \times 6 \times \frac{1}{100} = 10000 \times 3 \times x \times \frac{1}{100}$

বা, $2400 = 30000x \times \frac{1}{100}$

বা, $2400 = 300x$

বা, $\frac{2400}{300}=x$

বা, $8=x$

$\therefore x=8$

অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের মুনাফার হার $x\%=8\%$

• $4\%$ সরল মুনাফায় $6,000$ টাকা বিনিয়োগে $5$ বছরে যে মুনাফা হয়, কোন সরল হারে বিনিয়োগে $10,000$ টাকায় $3$ বছরে ঐ মুনাফা হবে?$4\%$

উত্তর : (ঘ) $800$ টাকা

প্রথম অংশে, আসল $(P)=650$ টাকা, সময় $(n)=4$ বছর, সুদ $(I)$ = সুদাসল থেকে বাদ আসল = $806-650=156$ টাকা, সুদের হার $(r)$ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, সুদের হার $(r) = \frac{I}{Pn} \times 100$

$=\frac{156}{650 \times 4} \times 100$

$=6$

অর্থাৎ সুদের হার $(r)=6\%$

প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের সুদের হার ও দ্বিতীয় অংশের সুদের হার সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশেরও সুদের হার $(r)=6\%$

ধরি, দ্বিতীয় অংশের আসল $(P)=x$ টাকা

দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশে সময় $(n)=5$ বছর, সুদাসল $(C)=1040$ সুতরাং সুদ $(I)$ = সুদাসল-আসল = $(C-P)=(1040-x)$ টাকা, $x$ এর মান বা আসল নির্ণয় করতে হবে

আমরা জানি, সুদ $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা

সুতরাং,

$x \times 5 \times 6 \times \frac{1}{100} = (1040-x)$

বা, $30x \times \frac{1}{100} = (1040-x)$

বা, $\frac{3x}{10} = (1040-x)$

বা, $3x=10(1040-x)$

বা, $3x=10400-10x$

বা, $3x+10x=10400$

বা, $13x=10400$

বা, $x=\frac{10400}{13}$

$\therefore x=800$

অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের আসল $(P)=x=800$ টাকা

বিকল্প সমাধান:

প্রথম অংশে, আসল $(P)=650$ টাকা, সময় $(n)=4$ বছর, সুদ $(I)$ = সুদাসল থেকে বাদ আসল বা $(C-P)=806-650=156$ টাকা, সুদের হার $(r)$ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, সুদের হার $(r) = \frac{I}{Pn} \times 100$

$=\frac{156}{650 \times 4} \times 100$

$=6$

অর্থাৎ সুদের হার $(r)=6\%$

প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের সুদের হার ও দ্বিতীয় অংশের সুদের হার সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশেরও সুদের হার $(r)=6\%$

ধরি, দ্বিতীয় অংশের আসল $100$ টাকা

দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশে সময় $(n)=5$ বছর

তাহলে, দ্বিতীয় অংশের সুদ হবে $(I)=Pnr \times \frac{1}{100}$ $=100 \times 5 \times 6 \times \frac{1}{100}$ $=30$ টাকা

এবং সুদাসল=সুদ+আসল$=100+30=130$ টাকা।

$130$ টাকা সুদাসল হলে, আসল $100$ টাকা

$1$ টাকা সুদাসল হলে, আসল $\frac{100}{130}$ টাকা

$1040$ টাকা সুদাসল হলে, আসল $\frac{100 \times 1040}{130}$ টাকা $=800$ টাকা

অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের আসল $800$ টাকা

উত্তর : (ঘ) $975$ টাকা

প্রথম অংশে, আসল $(P)=330$ টাকা, সময় $(n)=3$ বছর, সুদ $(I)$ = সুদাসল-আসল = $429-330=99$ টাকা, সুদের হার $(r)$ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, সুদের হার $(r) = \frac{I}{Pn} \times 100$

$=\frac{99}{330 \times 3} \times 100$

$=10$

অর্থাৎ সুদের হার $(r)=10\%$

প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের সুদের হার ও দ্বিতীয় অংশের সুদের হার সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশেরও সুদের হার $(r)=10\%$

ধরি, দ্বিতীয় অংশের সুদাসল $x$ টাকা

দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশের সময় $(n)=5$ বছর, এবং আসল $(P)=650$ টাকা, সুতরাং সুদ $(I)=$সুদাল-আসল$=(x-650)$ টাকা, $x$ এর মান বা সুদাসল নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, সুদ $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$ টাকা

সুতরাং,

$650 \times 5 \times 10 \times \frac{1}{100} = (x-650)$

বা, $32500 \times \frac{1}{100} = x-650$

বা, $325 = x-650$

বা, $x-650=325$

বা, $x=325+650$

$\therefore x=975$

অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের সুদাসল $x=975$ টাকা

বিকল্প সমাধান:

প্রথম অংশে, আসল $(P)=330$ টাকা, সময় $(n)=3$ বছর, সুদ $(I)$ = সুদাসল-আসল = $429-330=99$ টাকা, সুদের হার $(r)$ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, সুদের হার $(r) = \frac{I}{Pn} \times 100$

$=\frac{99}{330 \times 3} \times 100$

$=10$

অর্থাৎ সুদের হার $(r)=10\%$

প্রশ্নমতে, প্রথম অংশের সুদের হার ও দ্বিতীয় অংশের সুদের হার সমান। অর্থাৎ দ্বিতীয় অংশেরও সুদের হার $(r)=10\%$

দেওয়া আছে, দ্বিতীয় অংশের, আসল $(P)=650$ টাকা, সময় $(n)=5$ বছর, সুদ $(I)$ নির্ণয় করার পর সুদাসল $(C)=P+I$ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, সুদ $(I) = Pnr \times \frac{1}{100}$

$=650 \times 5 \times 10 \times \frac{1}{100}$ টাকা

$=325$

সুতরাং, সুদাসল = সুদ + আসল বা $(C)=P+I$ বা $650+325=975$ টাকা