উপপাদ্য : বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 163 words | 1 min to read |
Total View 54 |
|
Last Updated 31-Dec-2025 | 07:41 PM |
Today View 0 |
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
মনে করি, $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে $ABCD$ চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, $\angle ABC + \angle ADC=$ দুই সমকোণ এবং $\angle BAD + \angle BCD =$ দুই সমকোণ।
অঙ্কন : $O$, $A$ এবং $O$, $C$ যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ ১ : একই চাপ $ADC$ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ $\angle AOC=2$ (বৃত্তস্থ $\angle ABC$)
অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ $\angle AOC=2\angle ABC$ [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ ২ : আবার, একই চাপ $ABC$ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ $\angle AOC=2$ (বৃত্তস্থ $\angle ADC$)
অর্থাৎ কোণ $\angle AOC=2\angle ADC$ [বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
$\therefore$ প্রবৃদ্ধ $\angle AOC+$কোণ $\angle AOC=2(\angle ABC+ \angle ADC)$
কিন্তু প্রবৃদ্ধ $\angle AOC +$ কোণ $\angle AOC=$ চার সমকোণ
$\therefore 2(\angle ABC + \angle ADC)=$ চার সমকোণ
$\therefore \angle ABC + \angle ADC =$ দুই সমকোণ।
একইভাবে, প্রমাণ করা যায় যে, $\angle BAD + \angle BCD=$ দুই সমকোণ। (প্রমাণিত)
Leave a Comment (Text or Voice)
Comments (0)