সূচক (৪.১)
পাঠ্য বাইয়ের সমাধান
লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন
সরল কর (১-৮):
১ $\frac{7^3\times7^{-3}}{3\times3^{-4}}$
২ $\frac{\sqrt[3]{7^2}\cdot\sqrt[3]{7}}{\sqrt7}$
৩ $\left(2^{-1}+5^{-1}\right)^{-1}$
৪ $\left(2a^{-1}+3b^{-1}\right)^{-1}$
৫ $\left(\frac{a^2b^{-1}}{a^{-2}b}\right)^2$
৬ $\sqrt{x^{-1}y}\cdot\sqrt{y^{-1}z}\cdot\sqrt{z^{-1}x}$ $\left(x>0,y>0,z>0\right)$
৭ $\dfrac{2^{n+4}-4\cdot2^{n+1}}{2^{n+2}\div2}$
৮ $\dfrac{3^{m+1}}{\left(3^{m}\right)^{m-1}}\div\dfrac{9^{m+1}}{\left(3^{m-1}\right)^{m+1}}$
প্রমাণ কর (৯-১৫):
৯ $\dfrac{4^{n}-1}{2^{n}-1}=2^{n}+1$
১০ $\dfrac{2^{2p+1}\cdot3^{2p+q}\cdot5^{p+q}\cdot6^{p}}{3^{p-2}\cdot6^{2p+2}\cdot10^{p}\cdot15^{q}}=\dfrac12$
১১ $\left(\frac{a^{l}}{a^{m}}\right)^{n}\cdot\left(\frac{a^{m}}{a^{n}}\right)^{l}\cdot\left(\frac{a^{n}}{a^{l}}\right)^{m}=1$
১২ $\frac{a^{p+q}}{a^{2r}}\times\frac{a^{q+r}}{a^{2p}}\times\frac{a^{r+p}}{a^{2q}}=1$
১৩ $\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{\frac{1}{ab}}\cdot\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{\frac{1}{bc}}\cdot\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{\frac{1}{ca}}=1$
১৪ $\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{a+b}\cdot\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{b+c}\cdot\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{c+a}=1$
১৫ $\left(\frac{x^{p}}{x^{q}}\right)^{p+q-r}\cdot\left(\frac{x^{q}}{x^{r}}\right)^{q+r-p}\cdot\left(\frac{x^{r}}{x^{p}}\right)^{r+p-q}=1$
১৬ যদি $a^x=b$, $b^y=c$ এবং $c^z=a$ হয়, তবে দেখাও যে, $xyz=1$
সমাধান কর (১৭-২০):
১৭ $4^x=8$
১৮ $2^{2x+1}=128$
১৯ $\left(\sqrt3\right)^{x+1}=\left(\sqrt[3]{3}\right)^{2x-1}$
২০ $2^x+2^{1-x}=3$
২১ $P=x^a$, $Q=x^b$ এবং $R=x^c$
২২ $X=\left(2a^{-1}+3b^{-1}\right)^{-1}$, $Y=\sqrt[pq]{\dfrac{x^{p}}{x^{q}}}\times \sqrt[qr]{\dfrac{x^{q}}{x^{r}}}\times \sqrt[rp]{\dfrac{x^{r}}{x^{p}}}$ এবং $Z=\dfrac{5^{m+1}}{\left(5^{m}\right)^{m-1}}\div\dfrac{25^{m+1}}{\left(5^{m-1}\right)^{m+1}}$, যেখানে $x,p,q,r>0$
Problems for Practice
P-1 $2^{\frac{4x-3}{x-3}}+2^{\frac{5x-6}{x-3}}=24$ হলে $x$ এর মান নির্ণয় কর।
