অ্যাসাইনমেন্ট-২০২১ বাংলা রচনা সমগ্র ভাবসম্প্রসারণ তালিকা অনুচ্ছেদ চিঠি / দরখাস্ত প্রতিবেদন প্রণয়ন সারাংশ সারমর্ম ব্যাকরণ Composition / Essay Paragraph Letter, Application & Email Dialogue List Completing Story Report Writing Graphs & Charts English Note / Grammar পুঞ্জ সংগ্রহ সাধারণ জ্ঞান কারেন্ট অ্যাফেয়ার্স বই পোকা হ য ব র ল তথ্যকোষ পাঠ্যপুস্তক CV & Job Application বিজয় বাংলা টাইপিং My Study Note আমার কলম সাফল্যের পথে এই সাইট থেকে আয় করুন


বাংলাদেশের সবচেয়ে বড় শিক্ষা সহায়ক ওয়েব সাইট

গণিত : শতকরা সমস্যার সমাধান - ২

গাণিতিক যুক্তি
শতকরা
পার্ট - ২
(১.১১) $24$ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার $32$% এর সমান?
(ক) $70$
(খ) $75$
(গ) $80$
(ঘ) $85$
উত্তর : (খ) $75$
ব্যাখ্যা :
মনে করি,
$x$ এর $32$% = $24$
⇒ $x \times \frac{32}{100} = 24$
⇒ $x = 24 \times \frac{100}{32}$
⇒ $x = 3 \times \frac{100}{4}$
⇒ $x = 3 \times 25$
∴ $x = 75$

(১.১২) $75$ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার $25$%?
(ক) $300$
(খ) $350$
(গ) $400$
(ঘ) $450$
উত্তর : (ক) $300$
ব্যাখ্যা :
মনে করি,
$x$ এর $25$% = $75$
⇒ $x \times \frac{25}{100} = 75$
⇒ $x = 75 \times \frac{100}{25}$
⇒ $x = 3 \times 100$
∴ $x = 300$

(১.১৩) বেতন $30$% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন লোক $11050$ টাকা পায়। পূর্বে তার বেতন কত ছিল?
(ক) $7000$ টাকা
(খ) $7500$ টাকা
(গ) $8000$ টাকা
(ঘ) $8500$ টাকা
উত্তর : (ঘ) $8500$ টাকা
ব্যাখ্যা :
মনে করি,
পূর্বে বেতন ছিল $x$
$x + x$ এর $30$% $= 11050$
⇒ $x + x \times \frac{30}{100} = 11050$
⇒ $x + \frac{3x}{10} = 11050$
⇒ $x \left ( 1+\frac{3}{10} \right ) = 11050$
⇒ $x \times \frac{10 + 3}{10} = 11050$
⇒ $x \times \frac{13}{10} =11050$
⇒ $x = 11050 \times \frac{10}{13} $
⇒ $x = 850 \times 10$
∴ $x = 8500$

(১.১৪) একটি বিশ্ববিদ্যালয়ের $80$% শিক্ষার্থী ছাত্রাবাসে অবস্থান করে। ছাত্রাবাসের সৌভাগ্যবান $60$% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা $1200$ হয় তবে বিশ্ববিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
(ক) $2000$ জন
(খ) $2500$ জন
(গ) $3000$ জন
(ঘ) $3500$ জন
উত্তর : (খ) $2500$ জন
ব্যাখ্যা :
একক কক্ষ পাওয়া,
সৌভাগ্যবান $60$% = $1200$ জন।
∴ $100$% = $\frac{1200}{60} \times 100 = 2000$

অর্থাৎ, ছাত্রাবাসে স্থান পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা 2000 জন, যা মোট শিক্ষার্থীর 80%
$80$% = $2000$ জন।
∴ $100$% = $ \frac {2000}{80} \times 100 = 2500$

(১.১৫) একটি স্কুলে মোট $500$ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে $20$% ছাত্রী। কোন এক বুধবার $40$ জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল। ঐদিন শতকরা কত জন ছাত্র উপস্থিত ছিল?
(ক) $80$%
(খ) $85$%
(গ) $90$%
(ঘ) $95$%
উত্তর : (গ) $90$%
ব্যাখ্যা :
$20$% ছাত্রী মানে $80$% ছাত্র।
$100$% = $500$ জন
$80$% = $500 \times \frac{100}{80} = 400$ জন ছাত্র।

কোন এক বুধবার অনুপস্থিত ছিল $40$ জন।
সুতরাং, উপস্থিত ছিল $500-40=360$ জন।

শুধু ছাত্র
$400$ জন $= 100$%
$1$ জন = $ \left ( \frac{100}{400} \right )$%
360 জন = $ \left ( \frac{100 \times 360}{400} \right )$% = $90$%

(১.১৬) সামাদ সাহেবের মাসিক বেতন $12000$ টাকা। এক বছর পর তার মাসিক বেতন $11$% বৃদ্ধি পেল। আগামী বছর সামাদ সাহেব কত টাকা মাসিক বেতনে বছর শুরু করবেন।
(ক) $13320$ টকা
(খ) $13300$ টাকা
(গ) $13220$ টাকা
(ঘ) $13200$ টাকা
উত্তর : (ক) $13320$ টকা
ব্যাখ্যা :
$12000$ এর $11$% = $12000 \times \frac{11}{100} = 1320$ টাকা
সুতরাং নতুন মাসিক বেতন $12000+1320 = 13320$ টাকা

(১.১৭) মানিকের মাসিক বেতন $9$% বৃদ্ধি পাওয়ার ফলে তার মাসিক সঞ্চয় সমান হারে বৃদ্ধি পেয়ে $1853$ টাকা হল। মানিকের মাসিক সঞ্চয় আগে কত ছিল?
(ক) $1500$ টাকা
(খ) $1550$ টাকা
(গ) $1600$ টাকা
(ঘ) $1700$ টাকা
উত্তর : (ঘ) $1700$ টাকা
ব্যাখ্যা :
আগের সঞ্চয় $100$% হলে বর্তমান সঞ্চয় $(100+9) = 109$%
$109$% $= 1853$ টাকা
∴ $100$% = $\frac{1853}{109} \times 100 = 1700$

(১.১৮) আহসানের বেতন $5$% বৃদ্ধি পাওয়ায় তার বেতন $6000$ টাকা বৃদ্ধি পেল। আহসানের বেতন আগে কত ছিল?
(ক) $1,10,000$ টাকা
(খ) $1,20,000$ টাকা
(গ) $1,30,000$ টাকা
(ঘ) $1,40,000$ টাকা
উত্তর : (খ) $1,20,000$ টাকা
ব্যাখ্যা :
$5$% $= 6000$ টাকা
∴ $100$% $= \frac{6000}{5} \times 100 = 1,20,000$ টাকা

(১.১৯) $12$ এর কত শতাংশ $18$ হবে?
(ক) $120$ শতাংশ
(খ) $130$ শতাংশ
(গ) $140$ শতাংশ
(ঘ) $150$ শতাংশ
উত্তর : (ঘ) $150$ শতাংশ
ব্যাখ্যা :
$ \frac{18}{12} \times 100 = 150$

(১.২০) কোন সংখ্যার $37$% থেকে $37$ বিয়োগ করলে বিয়োগফল $37$ হবে?
(ক) $200$
(খ) $220$
(গ) $230$
(ঘ) $240$
উত্তর : (ক) $200$
ব্যাখ্যা :
মনে করি সংখ্যাটি $x$
$x$ এর $37$% $= \frac{37x}{100}$
প্রশ্নমতে,
⇒ $ \frac{37x}{100} - 37 = 37$
⇒ $ \frac{37x}{100} = 37+37$
⇒ $ \frac{37x}{100} = 74$
⇒ $x = 74 \times \frac{100}{37}=200$

No comments